Бир мүчөлөр жана көп мүчөлөр

Бир мүчөлөр жана алардын даражасы

Бир мүчө — бул сандардын, өзгөрмөлөрдүн жана алардын даражаларынын көбөйтүндүсү. Мисалы: $5x^3$, $-2ab^2$, $7$.

Бир мүчөнүн даражасы — бул ага кирген бардык өзгөрмөлөрдүн даража көрсөткүчтөрүнүн суммасы.

Мисал. $4x^2y^3$ бир мүчөсүнүн даражасы $2 + 3 = 5$ке барабар.

Сан (мисалы, $7$) нөлүнчү даражадагы бир мүчө болуп эсептелет (эгер ал нөлгө барабар болбосо).

Эгер бир мүчөлөрдүн тамгалуу бөлүгү бирдей болсо (бирдей өзгөрмөлөр бирдей даражада турса), алар окшош деп аталат. Мисалы, $3x^2y$ жана $-5x^2y$ окшош, ал эми $3x^2y$ менен $3xy^2$ окшош эмес.

Окшош кошулуучуларды келтирүү

Окшош кошулуучуларды келтирүү — бул окшош бир мүчөлөрдүн коэффициенттерин кошуп, тамгалуу бөлүгүн сактап калуу:

$3x^2y - 5x^2y + 8x^2y = (3 - 5 + 8)x^2y = 6x^2y$

Окшош кошулуучуларды гана кошууга болот. $3x^2$ жана $3x$ кошулуучулары бириктирилбейт — булар ар башка бир мүчөлөр.

Көп мүчө жана анын даражасы

Көп мүчө — бул бир мүчөлөрдүн суммасы. Көп мүчөнүн курамындагы ар бир бир мүчө мүчө деп аталат. Көп мүчөнүн даражасы анын мүчөлөрүнүн даражаларынын эң чоңуна барабар.

Мисал. $5x^3 - 2x^2y^2 + 7$ көп мүчөсүнүн даражасы $4$кө барабар ($-2x^2y^2$ мүчөсүнүн даражасы $2+2=4$ — бул эң чоң маани).

Көп мүчөлөрдү кошуу жана кемитүү

Көп мүчөлөрдү кошуу үчүн кашааларды ачып, окшош кошулуучуларды келтиришет. Белгилер сакталат:

$(3x^2 - 5x + 1) + (2x^2 + 4x - 6) = 5x^2 - x - 5$

Көп мүчөнү кемитүүдө анын ар бир мүчөсүнүн белгиси карама-каршысына өзгөрөт — бул ЖРТда эң көп ката кетирилүүчү жер:

$(3x^2 - 5x + 1) - (2x^2 + 4x - 6) = 3x^2 - 5x + 1 - 2x^2 - 4x + 6 = x^2 - 9x + 7$

Көңүл бургула: $+4x$ $-4x$ болуп калды, ал эми $-6$ $+6$ болду — белги кашаанын ичиндеги ар бир мүчөдө өзгөрөт, биринчисинде гана эмес.

Көп мүчөлөрдү көбөйтүү

Бир мүчө көп мүчөгө бөлүштүрүү закону боюнча көбөйтүлөт — көп мүчөнүн ар бир мүчөсү бир мүчөгө көбөйтүлөт:

$3x(2x^2 - 5x + 4) = 6x^3 - 15x^2 + 12x$

Эки көп мүчө мындай көбөйтүлөт: биринчисинин ар бир мүчөсү экинчисинин ар бир мүчөсүнө көбөйтүлөт, андан кийин окшош кошулуучулар келтирилет:

$(x+3)(2x-5) = 2x^2 - 5x + 6x - 15 = 2x^2 + x - 15$

Жалпы көбөйтүүчүнү кашаанын сыртына чыгаруу

Эгер көп мүчөнүн бардык мүчөлөрүндө жалпы көбөйтүүчү болсо, аны кашаанын сыртына чыгарууга болот — бул кашааларды ачууга карама-каршы аракет:

$8x^3 - 12x^2 + 4x = 4x(2x^2 - 3x + 1)$

Жалпы көбөйтүүчү — бул коэффициенттердин эң чоң жалпы бөлүүчүсү ($4$) жана жалпы өзгөрмөнүн эң кичине даражасы ($x$).

Текшерүү: кашааларды кайра ачканда, баштапкы көп мүчө келип чыгышы керек.

Берилген $x$те туюнтманын маанисин эсептөө

Конкреттүү $x$те көп мүчөнүн маанисин табуу үчүн адегенде туюнтманы жөнөкөйлөтүшөт (кашааларды ачып, окшош кошулуучуларды келтиришет), андан кийин гана санды коюшат — ошентип белгилерде ката кетирүү ыктымалдыгы азыраак болот.

Мисал. $x = -1$де $3(x-2) - (5-x)$ туюнтмасынын маанисин тапкыла. Адегенде жөнөкөйлөтөбүз:

$3(x-2) - (5-x) = 3x - 6 - 5 + x = 4x - 11$

$x = -1$ маанисин коёбуз: $4 \cdot (-1) - 11 = -4 - 11 = -15$.

ЖРТ-кеңеш

ЖРТда упайлар көбүнчө алдында «минус» белгиси турган кашааны ачууда белгилерден жоголот: $-(a - b) = -a + b$, $-a - b$ эмес. Ар дайым адегенде туюнтманы толук жөнөкөйлөтүп, окшош кошулуучуларды келтиргиле, андан кийин гана санды койгула — бул ар бир кашаага маанини өз-өзүнчө койгонго караганда тезирээк жана ишенимдүүрөөк.