Графиктерди окуу

«Графикти окуу» деген эмне

Функция көп учурда формула менен эмес, график менен берилет — координаталык тегиздиктеги сызык менен. «Графикти окуу» — колдо формула жок болсо да, сүрөт боюнча функциянын маанилерин, анын жүрүм-турум аралыктарын жана башка мүнөздөмөлөрүн таба билүү дегенди билдирет.

Горизонталдык окко ($Ox$) аргумент $x$тин маанилери, вертикалдык окко ($Oy$) — функциянын $y=f(x)$ маанилери коюлат. Графиктин ар бир чекити — бул $(x; f(x))$ түгөйү.

Берилген $x$ боюнча функциянын мааниси

$f(x_0)$ду табуу үчүн:

1. $Ox$ огунан $x_0$ чекитин табуу.
2. Андан график менен кесилишкенге чейин вертикалдык сызык жүргүзүү.
3. Кесилишкен чекиттен $Oy$ огуна чейин горизонталдык сызык жүргүзүү — дал ушул $f(x_0)$ мааниси болот.

Мисал. График $(0; 2)$ жана $(8; -6)$ чекиттери аркылуу өтөт, алардын ортосунда — түз сызыктын кесиндиси. Бул бөлүктүн бурчтук коэффициенти: $k=\dfrac{-6-2}{8-0}=-1$, башкача айтканда $x$ $1$ге көбөйгөндө $y$тин мааниси $1$ге азаят. Анда $x=4$ болгондо (жолдун так ортосунда): $y = 2 + 4\cdot(-1) = -2$.

$y$тин мааниси боюнча $x$ти табуу

Тескери маселе: $y_0$ мааниси берилген, $f(x)=y_0$ болгон $x$терди табуу керек. $y_0$ деңгээлинде горизонталдык сызык жүргүзүп, анын графикти кайсы жерде кесип өткөнүн карайбыз — кесилишкен чекиттер керектүү $x$терди берет. Мындай чекиттер бир нече болушу мүмкүн: эгер график адегенде өсүп, анан кемисе, ошол эле $y_0$ бийиктигине эки жолу жетишилет.

Өсүү жана кемүү аралыктары

Функция аралыкта өсөт, эгер график «солдон оңго карай өйдө» жүрсө: чоңураак $x$ке чоңураак $y$ туура келет. Функция кемийт, эгер график «солдон оңго карай ылдый» жүрсө.

Бөлүктөп-сызыктуу графикте аралыктардын чек аралары — сынуу чекиттери (сынык сызыктын чокулары). Ар бир түз сызыктуу бөлүктүн ичинде функция же болгону өсөт, же болгону кемийт — багытты бурчтук коэффициенттин белгиси аныктайт: $k>0$ — өсөт, $k<0$ — кемийт.

Кесиндидеги эң чоң жана эң кичине маани

$[a;b]$ кесиндисинде функциянын эң чоң (эң кичине) маанисин табуу үчүн:

1. Графиктен $x=a$дан $x=b$га чейинки бүт бөлүктү бөлүп кароо.
2. Кесиндинин ичиндеги сынык сызыктын бардык чокуларында жана анын $a$, $b$ учтарында $y$тин маанилерин табуу.
3. Бул маанилердин ичинен эң чоңун жана эң кичинесин тандоо.

Бөлүктөп-сызыктуу функциянын кесиндидеги экстремуму ар дайым же графиктин чокусунда, же кесиндинин учунда жетишилет — түз сызыктуу бөлүктүн ички чекиттеринде эч кандай «жаңы» нерсе пайда болушу мүмкүн эмес.

Аныкталуу облусу жана маанилер көптүгү

Аныкталуу облусу $D(f)$ — график бар болгон $x$тин бардык маанилери (графиктин $Ox$ огуна проекциясы). Маанилер көптүгү $E(f)$ — функция кабыл алган $y$тин бардык маанилери (графиктин $Oy$ огуна проекциясы).

Эгер график — $A(x_1;y_1)$ чекитинен $B(x_2;y_2)$ чекитине чейинки үзгүлтүксүз сынык сызык болсо, анда $D(f)=[x_1;x_2]$ ($x_1<x_2$ болгондо), ал эми $E(f)$ — бүт графиктеги $y$тин эң кичине жана эң чоң маанисинин ортосундагы кесинди. Маанилүү: бул четки маанилер $y_1$ жана $y_2$ менен дал келүүгө милдеттүү эмес — минимум же максимум көбүнчө ички чокуда жайгашат.

Практикалык графиктер

ЖРТ маселелеринде реалдуу процесстердин графиктери көп кездешет:

• сутка ичиндеги абанын температурасы — горизонталь боюнча убакыт (саат), вертикаль боюнча температура;
• убакытка жараша жол — горизонталь боюнча убакыт, вертикаль боюнча басып өткөн аралык. Графиктин горизонталдык бөлүгү токтоону билдирет (аралык өзгөрбөйт), ал эми бөлүктүн бурчтук коэффициенти — андагы ылдамдык: $v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$.

Мисал. Эгер $2$ саатта ($t=2$ден $t=4$кө чейин) басып өткөн аралык $15$ кмден $35$ кмге чейин өссө, бул бөлүктөгү орточо ылдамдык: $v=\dfrac{35-15}{4-2}=\dfrac{20}{2}=10$ км/саат.

ЖРТ-кеңеш

ЖРТда графиктерди түзүүнүн кереги жок — даярларын окуу гана талап кылынат. Убакытты үнөмдөгүлө: октордон керектүү сандарды дароо таап, сүрөттө ансыз да көрүнүп турганды кайра эсептебей, графикке чейин вертикалдык же горизонталдык сызыкты оюңарда жүргүзгүлө. Эгер өсүү жана кемүү аралыктары суралса, биринчи кезекте графиктин сынуу чекиттерин издегиле — дал ошолор жооптун чек аралары болот.