Сызыктуу функция

Сызыктуу функция деген эмне

Сызыктуу функция — бул төмөнкү түрдөгү функция

$y = kx + b,$

мында $k$ жана $b$ — турактуу сандар (коэффициенттер), ал эми $x$ — өзгөрмө. Мындай функциянын графиги ар дайым түз сызык болот.

Мисалы, $y = 2x - 3$, $y = -x + 5$, $y = 4$ ($k=0$ болгондогу өзгөчө учур) — булардын баары сызыктуу функциялар.

$k$ коэффициентинин мааниси

$k$ санын бурчтук коэффициент (же жантаюу коэффициенти) деп аташат. Ал $x$ бирге көбөйгөндө $y$ кандай өзгөрөрүн көрсөтөт.

• Эгер $k > 0$ болсо — функция өсөт (түз сызык солдон оңго карай өйдө көтөрүлөт).
• Эгер $k < 0$ болсо — функция кемийт (түз сызык солдон оңго карай ылдый түшөт).
• Эгер $k = 0$ болсо — түз сызык горизонталдуу, $y$ өзгөрбөйт.

$|k|$ канчалык чоң болсо, түз сызыктын жантаюусу ошончолук тик болот.

$b$ коэффициентинин мааниси

$b$ саны — бул $x = 0$ болгондогу $y$тин мааниси. Геометриялык жактан бул графиктин $Oy$ огун кесип өткөн чекити: бул чекиттин координаталары ар дайым $(0, b)$.

Мисал. $y = -3x + 7$ функциясынын бурчтук коэффициенти $k = -3 < 0$, демек функция кемийт. График $Oy$ огун $(0, 7)$ чекитинде кесип өтөт.

Эки чекит боюнча график түзүү

Сызыктуу функциянын графиги — түз сызык, ал эми эки чекит аркылуу бир гана түз сызык өтөт, ошондуктан графиктин каалаган эки чекитин таап, алар аркылуу сызык жүргүзсө жетиштүү.

Мисал. $y = -x + 4$ функциясынын графигин түзөбүз.

• $x = 0$ болгондо: $y = 4$ — $(0, 4)$ чекити.
• $x = 4$ болгондо: $y = 0$ — $(4, 0)$ чекити.

Бул эки чекит аркылуу түз сызык жүргүзөбүз — бул функциянын графиги.

Чекит графикке тиешелүүбү

$(x_0, y_0)$ чекити $y = kx+b$ функциясынын графигинде жатабы деп текшерүү үчүн $x_0$ду формулага коюп, натыйжаны $y_0$ менен салыштыруу керек.

Мисал. $(3, 5)$ чекити $y = 2x - 1$ графигине тиешелүүбү? Коёбуз: $2 \cdot 3 - 1 = 5$. Так $5$ чыкты, демек чекит графикке тиешелүү.

Координата октору менен кесилиши

• Түз сызык $Oy$ огун $(0, b)$ чекитинде кесип өтөт ($x=0$ коёбуз).
• Түз сызык $Ox$ огун $y = 0$ болгон жерде кесип өтөт: $kx + b = 0$ теңдемесин чечүү керек.

Мисал. $y = 3x - 6$ графигинин октор менен кесилишкен чекиттерин табабыз. $Oy$ огу менен: $x=0$ болгондо $y = -6$ — $(0, -6)$ чекити. $Ox$ огу менен: $y=0$ болгондо $3x - 6 = 0 \Rightarrow x = 2$ — $(2, 0)$ чекити.

Түз сызыктардын параллелдиги

$y = k_1 x + b_1$ жана $y = k_2 x + b_2$ түз сызыктары параллель, эгер алардын бурчтук коэффициенттери бирдей болсо: $k_1 = k_2$ (жана $b_1 \ne b_2$, антпесе бул бир эле түз сызык).

Мисал. $y = 2x + 1$ жана $y = 2x - 5$ түз сызыктары параллель, анткени $k_1 = k_2 = 2$, ал эми бош мүчөлөрү ар башка.

Эки чекит боюнча $k$ менен $b$ны табуу

Эгер түз сызыктын эки чекити $(x_1, y_1)$ жана $(x_2, y_2)$ белгилүү болсо, анда:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Андан кийин $b$ны каалаган чекиттин координаталарын $y = kx + b$ формуласына коюп табышат.

Мисал. Түз сызык $(1, 3)$ жана $(3, 7)$ чекиттери аркылуу өтөт. $k = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$ $(1,3)$ чекитин коёбуз: $3 = 2 \cdot 1 + b \Rightarrow b = 1$. Демек, $y = 2x + 1$. Экинчи чекит боюнча текшерүү: $2 \cdot 3 + 1 = 7$ — туура.

ЖРТ-кеңеш

Экзаменде көбүнчө бүт графикти түзүүнүн кереги жок — белгилерди билүү жетиштүү:

• $k$нын белгиси эсептөөсүз эле функция өсөбү же кемийби экенин айтып берет.
• $Oy$ огу менен кесилишкен чекит үчүн теңдеме чечпегиле — бул жөн гана $b$ саны.
• Параллелдикти тез текшерүү үчүн $x$тин алдындагы коэффициенттерди гана салыштыргыла — $b$ параллелдикке таасир этпейт.

Бул ыкмалар чоңдуктарды салыштыруу тапшырмаларында убакытты үнөмдөйт.