ЖРТ форматындагы пайыздарга байланыштуу маселелер

Башкы курал: өзгөрүү коэффициенти

ЖРТдагы пайыздарга байланыштуу дээрлик ар бир маселе $k$ коэффициенти аркылуу чыгарылат:

• $p\%$га чоңоюу — бул $k = 1 + \dfrac{p}{100}$гө көбөйтүү;
• $p\%$га азаюу — бул $k = 1 - \dfrac{p}{100}$гө көбөйтүү.

Мисалы: $+20\%$ — бул $\times 1{,}2$; $30\%$ арзандатуу — бул $\times 0{,}7$; $7\%$га кымбатташ — бул $\times 1{,}07$.

ЖРТ-кеңеш. «Пайыздар канча сом болот» дегенди өзүнчө амал катары эсептебегиле — дароо коэффициентке көбөйткүлө. Бул эки эсе ылдам жана каталардан сактайт.

Арзандатуулар жана үстөк баалар

Мисал. Куртка $4000$ сом турчу, дүкөн $15\%$ арзандатуу жарыялады. Жаңы баа:

$4000 \cdot 0{,}85 = 3400 \text{ сом.}$

Кош арзандатуу. Арзандатуулар кошулбайт — коэффициенттер көбөйтүлөт. $20\%$ арзандатуу, андан кийин дагы $10\%$:

$k = 0{,}8 \cdot 0{,}9 = 0{,}72,$

башкача айтканда, жыйынтык арзандатуу $28\%$, эч кандай $30\%$ эмес. $25\,000$ сом турган телефон мындай эки арзандатуудан кийин $25\,000 \cdot 0{,}72 = 18\,000$ сом турат.

ЖРТ-кеңеш. «Пайыздарды кошуу» — жооп варианттарындагы эң көп кездешчү тузак. Эгер жооптордун арасында так пайыздардын суммасын көрсөңөр — бул дээрлик сөзсүз түрдө дистрактор.

Баанын «ары-бери» өзгөрүшү

Эгер бааны $25\%$га көтөрүп, кийин $25\%$га түшүрүшсө, ал баштапкысына кайтпайт:

$k = 1{,}25 \cdot 0{,}75 = 0{,}9375,$

баа баштапкыдан $6{,}25\%$га төмөн болуп калды. Себеби: экинчи пайыз жаңы, чоңураак базадан алынат.

Жөнөкөй банктык аманат

Жөнөкөй пайыздарда банк жыл сайын баштапкы сумманын бирдей пайызын кошуп берет:

$S = S_0 \cdot \left(1 + \frac{n \cdot p}{100}\right),$

мында $S_0$ — аманат, $p$ — жылдык чен, $n$ — жылдардын саны.

Мисал. $50\,000$ сом аманат жылдык $10\%$ менен $2$ жылга салынды:

$50\,000 \cdot (1 + 0{,}2) = 60\,000 \text{ сом.}$

Бүтүндүн үлүшү жана бөлүгү

Эки стандарттуу коюлуш бар:

• бөлүктү табуу: бөлүк $=$ бүтүн $\cdot \dfrac{p}{100}$;
• бөлүгү боюнча бүтүндү табуу: бүтүн $=$ бөлүк $: \dfrac{p}{100}$.

Мисал. Турист маршруттун $30\%$ын басып өттү, бул $12$ км болду. Бүт маршрут:

$12 : 0{,}3 = 40 \text{ км.}$

«Канча пайызга көп/аз»: салыштыруу базасы

Бул жерде пайыздар эмнеден эсептелери маанилүү — салыштыруу жүргүзүлгөн сандан (кыргызча сүйлөмдө ал «-дан/-ден» мүчөсү менен айтылган сан):

• $A$ саны $B$дан $\dfrac{A-B}{B} \cdot 100\%$га көп;
• $B$ саны $A$дан $\dfrac{A-B}{A} \cdot 100\%$га аз.

Мисал. Театрга билет $500$ сом, киного — $400$ сом турат. Театр кинодон $\dfrac{100}{400} = 25\%$га кымбат, бирок кино театрдан болгону $\dfrac{100}{500} = 20\%$га арзан. Пайыздар ар башка, анткени базалар ар башка!

Жалпы эреже: эгер $A$ саны $B$дан $25\%$га көп болсо, анда $B$ саны $A$дан $20\%$га аз — «тескери» пайыз ар дайым кичине болот.

Аралашмалар жана эритмелер (базалык деңгээл)

Концентрация — эритмедеги таза заттын үлүшү:

$\text{концентрация} = \frac{\text{заттын массасы}}{\text{эритменин массасы}} \cdot 100\%.$

Негизги идея: суу кошкондо туздун массасы өзгөрбөйт — эритменин массасы гана өзгөрөт.

Мисал. $200$ г $10\%$дык туз эритмесине $50$ г суу кошушту. Туз $200 \cdot 0{,}1 = 20$ г эле, эритме $250$ г болду. Жаңы концентрация:

$\frac{20}{250} \cdot 100\% = 8\%.$

ЖРТ-кеңеш. Пайыздарга байланыштуу ар кандай көп кадамдуу маселеде коэффициенттердин чынжырын жазып, аларды көбөйткүлө: $S_0 \cdot k_1 \cdot k_2 \cdot \ldots$ Эгер баштапкы чоңдук белгисиз болсо, ыңгайлуу санды алгыла ($100$ же $1000$ сом) — «канча эсе» же «канча пайызга» деген жооп мындан өзгөрбөйт.