Тузактар жана «Маалымат жетишсиз»

Туура жооп качан «Маалымат жетишсиз» болот

Г варианты — салыштыруу маселелериндеги эң амалкөйү. Ал бир гана учурда туура: уруксат берилген кээ бир маанилерде А чоңдугу чоң, ал эми башкаларында Б чоңдугу чоң (же алар барабар) болгондо. Эгер жок дегенде эки ар башка маани салыштыруунун ар башка натыйжасын берсе — жооп Г.

Классикалык мисал: $x$ жана $x^2$ни салыштыруу, мында $x$ — каалагандай сан.

• $x = 2$ болгондо: А колонкасы $2$ни, Б колонкасы $4$тү берет — Б чоң.
• $x = 0{,}5$ болгондо: А колонкасы $0{,}5$ти, Б колонкасы $0{,}25$ти берет — А чоң!

Салыштыруунун натыйжалары ар башка, демек жооп — «Маалымат жетишсиз».

Г жообун шектенүүгө негиз берген типтүү жагдайлар:

• Белгиси чектелбеген өзгөрмө. Эгер $x$ жөнүндө оң деп айтылбаса, ал терс сан, нөл же бөлчөк болушу мүмкүн — салыштыруунун сүрөтү өзгөрөт.
• Масштабсыз геометрия. ЖРТдагы чийме так болууга милдеттүү эмес. Эгер тик бурчтуктун периметри $20$ болсо, анын аянты $9$ да (жактары $1$ жана $9$), $25$ да (жактары $5$ жана $5$) болушу мүмкүн — аны ортодо жаткан конкреттүү сан менен салыштыруу мүмкүн эмес.
• Жуптугу же тактыгы белгисиз. $(-1)^n$ туюнтмасы $n$ жуп болгондо $1$ге, так болгондо $-1$ге барабар. $n$дин жуптугу берилмейинче туюнтманын белгиси аныкталбайт.

Эки маанини коюп көрүү методу

Өзгөрмөсү бар ар кандай маселе үчүн иштеген алгоритм:

1. Бир «ыңгайлуу» маанини коюп, салыштыруунун натыйжасын жазып койгула (А, Б же «барабар»).
2. Тизмеден экинчи, түп-тамырынан башка маанини койгула: $0$, $1$, терс сан, $0$ менен $1$дин ортосундагы бөлчөк.
3. Эгер натыйжалар ар башка болсо — жооп Г. Эгер дал келсе — бул азырынча далил эмес: үчүнчү «экстремалдуу» маанини сынап көргүлө же барабарсыздыкты алгебралык жол менен далилдегиле.

Мисал. $x^2$ менен $2x$ти салыштырабыз. $x = 3$ болгондо: $9 > 6$ — А чоң. $x = 1$ болгондо: $1 < 2$ — Б чоң. Эки ар башка натыйжа — жооп Г, маселе 15 секундда чыгарылды.

Маанилүү: коюп көрүү Г жообун гана далилдейт. А, Б же В жооптору үчүн катыш бардык уруксат берилген маанилерде сакталарына ишеним керек.

«Айкын көрүнөт» тузагы

Мээ «айкын» барабарсыздыктарга ишенгенге даяр. Эң белгилүүсү: «квадрат ар дайым сандын өзүнөн кем эмес», башкача айтканда $x^2 \ge x$. Бул $0 < x < 1$ болгондо туура эмес: мисалы, $0{,}25 < 0{,}5$. Нөл менен бирдин ортосундагы бөлчөктөр даражага көтөргөндө кичирейет — аларды ар дайым текшергиле.

Бирок шарт салыштырууну «куткарышы» да мүмкүн! Эгер $x > 1$ берилсе, анда $x^2 > x$ ар дайым туура: $x^2 - x = x(x-1) > 0$. Маселеде өзгөрмө бар болгону үчүн эле Г коюуга шашылбагыла — адегенде чектөөлөр эмне дээрин карагыла.

Өзгөрмөгө бөлүү тузагы

Эки колонканы тең $x$ке «кыскарткыңар» келет. Болбойт! Эгер $x$ терс болушу мүмкүн болсо, бөлгөндө барабарсыздыктын белгиси тескерисине айланат, ал эми $x = 0$ болгондо бөлүү таптакыр маанисиз.

Мисал. $x < 0$ берилген. $2x$ менен $3x$ти салыштырабыз. $x$ке «кыскартып», $2 < 3$ алабыз да, жаңылыш Б тандайбыз. Чынында $x = -1$ болгондо: А колонкасы $-2$ни, Б колонкасы $-3$тү берет, жана $-2 > -3$ — А чоң. Алгебралык жол менен: $x < 0$ болгондо $2x - 3x = -x > 0$.

Бөлүүнүн ордуна кемиткиле: «А минус Б» айырмасынын белгиси кайсы колонка чоң экенин коопсуз көрсөтөт.

ЖРТ-кеңеш

Ар бир салыштыруу маселесине — 30–40 секунддан ашык эмес. Өзгөрмөнү көрөр замат — эки «сынамык аткуу»: кадимки сан (мисалы, $2$) жана «зыянкеч» сан ($0$, терс сан же $0{,}5$). Натыйжалар ар башка — дароо Г белгилеп, ары жүргүлө. Натыйжалар дал келди — берилген чектөөлөрдү эске алып, $А - Б$ айырмасын текшерүүгө дагы 10 секунд короткула. Жана эстегиле: шартта $x > 1$ же $x < 0$ түрүндөгү чектөө болсо, түзүүчүлөр аны байкадыңар беле дегенди текшерип жатышканы дээрлик анык.