Биргелешкен жумушка карата маселелер

Өндүрүмдүүлүк

Өндүрүмдүүлүк — бул убакыт бирдигинде (бир саатта, бир күндө) аткарылуучу жумуштун бөлүгү.

Эгер бүт жумушту $1$ деп алсак жана жумушчу (түтүк, станок, комбайн) аны толугу менен $t$ саатта аткарары белгилүү болсо, анда бир саатта ал бул жумуштун $\frac{1}{t}$ бөлүгүн аткарат. Дал ушул анын өндүрүмдүүлүгү.

Мисалы, эгер сырчы тосмону $5$ саатта сырдаса, анда бир саатта ал тосмонун $\frac{1}{5}$ бөлүгүн сырдайт.

Биргелешкен жумуш: өндүрүмдүүлүктөр кошулат

Эгер бир нече жумушчу бир убакта эмгектенсе, алардын өндүрүмдүүлүктөрү кошулат — бирге алар бир саатта ар бири өзүнчө иштегенге караганда көбүрөөк жумуш аткарышат.

Биринчиси жумушту $x$ саатта, экинчиси — $y$ саатта аткарсын. Анда:

$\text{биргелешкен өндүрүмдүүлүк} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Ал эми биргелешкен жумуштун убактысы — бул бирди биргелешкен өндүрүмдүүлүккө бөлгөндүн натыйжасы:

$t = \dfrac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}} = \dfrac{xy}{x+y}$

Бул формуланы ЖРТнын эң көп берилүүчү суроосуна даяр жооп катары жаттап алуу ыңгайлуу: «биринчиси жумушту $x$ саатта, экинчиси $y$ саатта аткарат, бирге канча саатта бүтүрүшөт?»

Мисал. Биринчи жумушчу буйрутманы $6$ саатта, экинчиси — $3$ саатта аткарат. Бирге иштеп канча саатта бүтүрүшөт?

$t = \frac{6\cdot 3}{6+3} = \frac{18}{9} = 2 \text{ саат}$

Өндүрүмдүүлүктөр аркылуу текшерүү: $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, демек бирге бир саатта жумуштун жарымын, ал эми бүт жумушту $2$ саатта аткарышат. Жооптор дал келди.

Түтүктөр жана бассейндер

ЖРТнын классикалык сюжети — бассейнди толтуруучу (же, тескерисинче, бошотуучу) түтүктөр. Ошол эле логика иштейт: бассейнди $t$ саатта толтуруучу түтүктүн өндүрүмдүүлүгү — саатына бассейндин $\frac{1}{t}$ бөлүгү.

Мисал. А түтүгү бассейнди $4$ саатта, Б түтүгү — $12$ саатта толтурат. Эки түтүктү тең ачса, бассейн канча саатта толот?

$t = \frac{4\cdot 12}{4+12} = \frac{48}{16} = 3 \text{ саат}$

Эгер түтүк, тескерисинче, сууну соруп чыгарса, анын өндүрүмдүүлүгү кошулбайт, кемитилет — муну маселенин шарты боюнча кылдат байкап туруу керек.

Бөлүктөр менен иштөө

Кээде шартта толук жумуш эмес, белгилүү убакытта аткарылган анын бөлүгү берилет. Анда адегенде өндүрүмдүүлүктү, андан кийин бүт жумушка кете турган убакытты табышат.

Мисал. Насос бассейндин $\frac{1}{3}$ бөлүгүн $5$ саатта толтурду. Насос бүт бассейнди канча саатта толтурат?

Көлөмдүн $\frac{1}{3}$ бөлүгү $5$ саатта толгондуктан, бүт көлөм ($3$ эсе көп) $3$ эсе узагыраак толот:

$t = 5 \cdot 3 = 15 \text{ саат}$

Ушул эле ыкма тескери багытта да иштейт: эгер жумуштун жалпы убактысы белгилүү болсо, кичирээк убакыт аралыгында жумуштун кайсы бөлүгү аткарылганын табуу оңой. Мисалы, толук убакыт $9$ саат болгондо $3$ саатта жумуштун $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ бөлүгү аткарылат.

ЖРТ-кеңеш

• Эң көп кездешүүчү ката — өндүрүмдүүлүктөрдү кошуунун ордуна убакытты кошуу ($x+y$). Биргелешкен жумуштун убактысы эң ылдам жумушчунун убактысынан ар дайым кичине — эгер жообуңарда $x$ менен $y$тин кичинесинен чоң сан чыкса, кайсы бир жерде ката бар.
• $t=\dfrac{xy}{x+y}$ формуласы — «экөө өзүнчө — бирге канчада» маселесин аралык бөлчөктөрсүз чечүүнүн эң ылдам жолу. Аны даяр кармагыла.
• Эгер жумушчулар үчөө же андан көп болсо, өндүрүмдүүлүктөрдү кошкула: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ — үч кошулуучу үчүн кыска формула жок, ошондуктан жалпы бөлүм аркылуу эсептегиле.
• Эгер маселеде кимдир бирөө иштин жүрүшүндө кетсе же кошулса, чечимди этаптарга бөлгүлө: курам өзгөргөн учурга карата канча жумуш аткарылган, канчасы калган жана калганы кандай өндүрүмдүүлүк менен аткарылат.