Аралашмаларга жана куймаларга карата маселелер

Концентрация деген эмне

Аралашмадагы (эритмедеги, куймадагы) заттын концентрациясы — бул зат массасынын бүт аралашманын массасына болгон үлүшү:

$c = \frac{m_{\text{зат}}}{m_{\text{аралашма}}}$

Эгер концентрацияны пайыз менен туюнтуу керек болсо, $100\%$га көбөйтөбүз: $c = \dfrac{m_{\text{зат}}}{m_{\text{аралашма}}} \cdot 100\%$.

Мындан дароо башкы жумушчу формула келип чыгат — аралашмадагы таза заттын массасы:

$m_{\text{зат}} = c \cdot m_{\text{аралашма}}$

Мисалы, туздун концентрациясы $15\%$ болгон $200$ г эритмеде $200 \cdot 0{,}15 = 30$ г туз камтылган.

Башкы метод: «аралашманын массасы — заттын массасы» таблицасы

Аралашмаларга карата дээрлик ар кандай маселени үч колонкалуу таблица аркылуу чечкен ыңгайлуу: аралашманын массасы, концентрация (үлүш менен) жана таза заттын массасы. Үчүнчү колонка ар дайым биринчи экөөнүн көбөйтүндүсүнө барабар.

Бүт бөлүм таянган негизги идея: аралаштырууда аралашманын массасы жана таза заттын массасы өз-өзүнчө кошулат, ал эми концентрацияларды кошууга болбойт.

Мисал 1 (эки эритмени аралаштыруу). Туздун концентрациясы $10\%$ болгон $200$ г эритме менен концентрациясы $20\%$ болгон $300$ г эритмени аралаштырышты. Аралашмадагы туздун концентрациясын тапкыла.

| | аралашманын массасы | туздун массасы | |---|---|---| | эритме 1 | $200$ | $200 \cdot 0{,}10 = 20$ | | эритме 2 | $300$ | $300 \cdot 0{,}20 = 60$ | | аралашма | $200+300=500$ | $20+60=80$ |

Аралашманын концентрациясы: $c = \dfrac{80}{500} = 0{,}16 = 16\%$.

Байкагыла: жөнөкөй орточо $\dfrac{10\%+20\%}{2}=15\%$ — бул туура эмес жооп, анткени эритмелердин массалары ар башка. Концентрацияларды массаларга барабар салмактар менен орточолоо керек, ал эми эң оңою — жөн гана таблица жүргүзүү.

Суюлтуу: суу кошуу

Эритмеге суу кошкондо аралашманын массасы көбөйөт, ал эми таза заттын (туздун, кислотанын) массасы өзгөрбөйт — сууда туз жок.

Мисал 2. Туздун концентрациясы $20\%$ болгон $300$ г эритмеге $100$ г суу кошушту. Жаңы концентрацияны тапкыла.

Туздун массасы: $300 \cdot 0{,}20 = 60$ г — өзгөргөн жок. Аралашманын жаңы массасы: $300+100=400$ г. Жаңы концентрация: $\dfrac{60}{400} = 15\%$.

Буулантуу

Буулантууда аралашмадан суу чыгып кетет: аралашманын массасы азаят, ал эми таза заттын массасы мурункудай бойдон калат. Мында концентрация өсөт.

Мисал 3. Туздун концентрациясы $12\%$ болгон $500$ г эритмеден $100$ г сууну буулантышты. Туздун массасы: $500 \cdot 0{,}12 = 60$ г — өзгөрүүсүз. Эритменин жаңы массасы: $500-100=400$ г. Жаңы концентрация: $\dfrac{60}{400}=15\%$.

Куймалар

Металл куймалары эритмелер сыяктуу эле түзүлгөн: «концентрация» — бул бир металлдын куйманын жалпы массасындагы үлүшү, ал эми бириктирип эритүүдө металлдардын массалары жана жалпы массалар өз-өзүнчө кошулат.

Мисал 4. Жез камтуусу $40\%$ болгон $300$ г куйма менен жез камтуусу $65\%$ болгон $200$ г куйманы бириктирип эритишти.

| | куйманын массасы | жездин массасы | |---|---|---| | куйма 1 | $300$ | $300\cdot 0{,}40=120$ | | куйма 2 | $200$ | $200\cdot 0{,}65=130$ | | жыйынтык | $500$ | $250$ |

Жаңы куймадагы жездин концентрациясы: $\dfrac{250}{500}=50\%$.

Эгер маселеде компоненттердин биринин массасы белгисиз болсо, аны $x$ деп белгилеп, «заттын массасы» сабы боюнча теңдеме түзүшөт: биринчи бөлүктөгү заттын массасы плюс экинчи бөлүктөгү заттын массасы жыйынтык аралашмадагы заттын массасына барабар.

ЖРТ-кеңеш

ЖРТда дээрлик ар дайым «аралаштыруу формуласын» жаттаганга караганда, 20 секундда үч саптан жана үч мамычадан турган таблицаны сызып, аны маңызы боюнча толтуруу пайдалуураак: аралашманын массасы, үлүш, заттын массасы. Эң көп кетирилүүчү ката — пайыздарды массаларды эске албай орточолоо. Эгер массалар жетишпей, маселеде белгисиз $x$ болсо, теңдеме ар дайым пайыздар мамычасы боюнча эмес, «заттын массасы» мамычасы боюнча жазылат (бөлүктөрдүн суммасы бүтүнгө барабар).