Теңдемеге келтирилүүчү тексттик маселелер

Тексттик маселелерди чыгаруунун жалпы алгоритми

1. Белгисизди тандагыла — адатта суралып жаткан нерсени же чоңдуктардын эң кичинесин (анда калгандары бөлчөксүз туюнтулат).
2. Маселенин шартын колдонуп, калган бардык чоңдуктарды $x$ аркылуу туюнткула.
3. Тексттен барабардыкты берген сөз айкашын тапкыла («суммасы», «барабар болуп калды», «ушунчага көп») — дал ушул теңдеме болот.
4. Теңдемени чыгаргыла.
5. Жыйынтыкты шарт боюнча текшергиле жана так коюлган суроого жооп бергиле — көбүнчө $x$ эмес, башка чоңдук суралат.

ЖРТ-кеңеш. 5-пункт — балл жоготуунун эң көп кездешүүчү себеби: теңдеме туура чыгарылган, бирок бланкка керектүү чоңдуктун ордуна $x$ жазылган (мисалы, чоң сандын ордуна кичине сан).

Шартты теңдемеге кантип которуу керек

| Шарттагы сөз айкашы | Жазылышы | |---|---| | «$x$тен $N$ге көп» | $x + N$ | | «$x$тен $N$ге аз» | $x - N$ | | «$x$тен $k$ эсе көп» | $k \cdot x$ | | «$x$тен $k$ эсе аз» | $x : k$ | | «$x$ менен $y$тин суммасы $S$ке барабар» | $x + y = S$ | | «$x$ менен $y$тин айырмасы $d$га барабар» | $x - y = d$ |

Мисал. Эки сандын суммасы $50$гө барабар, мында бири экинчисинен $8$ге көп. Кичине сан $x$ болсун, анда чоңу — $x+8$:

$x + (x+8) = 50 \quad\Rightarrow\quad 2x = 42 \quad\Rightarrow\quad x = 21.$

Сандар: $21$ жана $29$.

Сандарга жана цифраларга байланыштуу маселелер

Цифралары $a$ (ондуктар) жана $b$ (бирдиктер) болгон эки орундуу сан $10a+b$ түрүндө жазылат. Цифралары орун алмашкан сан — $10b+a$. Алардын айырмасы ар дайым $9$га эселик:

$(10a+b)-(10b+a) = 9(a-b).$

Мисал. Эки орундуу сандын цифралары $3$кө айырмаланат, сан цифралары орун алмашкан сандан $27$ге көп, ал эми цифраларынын суммасы $11$ге барабар. Айырмадан: $9(a-b) = 27 \Rightarrow a-b=3$. $a+b=11$ менен бирге $a=7$, $b=4$ алабыз — сан $74$ (текшерүү: $74-47=27$, $7+4=11$).

ЖРТ-кеңеш. $a$ цифрасын жана $10a$ кошулуучусун чаташтырбагыла — типтүү ката: санды «$10a+b$» ордуна «$a+b$» деп жазуу.

Жашка байланыштуу маселелер

Негизги идея: жаштардын айырмасы убакыттын өтүшү менен өзгөрбөйт, ал эми «$n$ жылдан кийин» дегени ар бир жашка бирдей эле $n$ кошулат дегенди билдирет.

Мисал. Чоң ата азыр $60$ жашта, небереси — $12$ жашта. Канча жылдан кийин чоң ата небересинен так $4$ эсе улуу болот?

$60 + x = 4(12+x) \;\Rightarrow\; 60+x=48+4x \;\Rightarrow\; 12=3x \;\Rightarrow\; x=4.$

Текшерүү: $4$ жылдан кийин чоң ата $64$тө, небереси $16$да, жана $64 = 4\cdot 16$.

ЖРТ-кеңеш. «Канча эсе улуу» дегени азыркыга эмес, шартта көрсөтүлгөн учурдагы жаштарга тиешелүү — эки тарапка тең $x$ти кошууну унутпагыла, анын ичинде шартта «эсе» деген сөзгө чейин турган жылдардын санына да.

Акча жана буюмдарды бөлүштүрүү

Эгерде сумма же буюмдардын саны белгилүү катышы же айырмасы бар бөлүктөргө бөлүнсө, $x$ деп эң кичине бөлүктү алуу ыңгайлуу.

Мисал. $3000$ сомду эки жумушчуга биринчиси экинчисинен $2$ эсе көп алгыдай кылып бөлүштүрүштү. Экинчиси $x$ сом алсын, анда биринчиси — $2x$:

$x + 2x = 3000 \;\Rightarrow\; 3x=3000 \;\Rightarrow\; x=1000.$

Экинчи жумушчу $1000$ сом, биринчиси $2000$ сом алды.

Эгерде бөлүктөр эсе эмес, «ушунчага» айырмаланса, аларды жогорудагы сандардын суммасы жөнүндөгү мисалдагыдай $x \pm N$ аркылуу туюнткула — принциби ошол эле.

ЖРТ-кеңеш. Теңдеме жазуудан мурун өлчөө бирдиктерин (сом, километр, жыл) текшергиле — жооп варианттарында туура ыкма менен алынган, бирок нөлү жоголгон же ашыкча нөлү бар сан көп кездешет.