Комбинаториканын негиздери

Варианттарды эмне үчүн санайбыз

Комбинаторика мүмкүн болгон варианттардын санын узак тизмектебестен табууга жардам берет. Ыктымалдыкта бул сан көп учурда $\frac{m}{n}$ бөлчөгүнүн бөлүмү болот.

Көбөйтүү эрежеси

Эгер биринчи аракетти $a$ жол менен, ал эми ар бир биринчи аракеттен кийин экинчи аракетти $b$ жол менен аткарууга мүмкүн болсо, эки аракетти чогуу

$a\cdot b$

жол менен аткарууга болот.

Мисал. $3$ футболка жана $2$ шым бар. Кийим топтомун $3\cdot2=6$ жол менен түзүүгө болот.

Үч же андан көп кадам болсо да сандар көбөйтүлөт. Цифралар кайталана алса жана код нөлдөн башталса, төрт орундуу PIN-коддун $10^4=10\,000$ варианты бар.

Кайталоо жана ирет

Чечүүдөн мурда эки суроо бергиле:

1. Элементтер кайталана алабы?
2. Ирет маанилүүбү?

$12$ жана $21$ коддору ар башка, демек коддо ирет маанилүү. Бирок Айбек менен Нурадан түзүлгөн топ, аттарын кайсы иретте айтпайлы, ошол эле топ бойдон калат: топ тандоодо ирет маанилүү эмес.

Орун алмаштыруулар

$n$ ар башка нерсени иретке келтирүүнүн саны:

$n!=1\cdot2\cdot3\cdots n$

Мисалы, үч ар башка китепти $3!=6$ жол менен, төрт китепти $4!=24$ жол менен тизүүгө болот.

Ролдорду тандоо

$7$ окуучудан капитан жана анын орун басары тандалса, ирет маанилүү: бир окуучу эки ролду тең ээлей албайт.

$7\cdot6=42$

Эгер беш окуучудан жөн гана экөө тандалып, ролдору бирдей болсо, түз санаганда ар бир жуп эки жолу эсептелет. Ошондуктан

$\frac{5\cdot4}{2}=10$

Варианттар дарагы

Формула дароо көрүнбөсө, дарак түзгүлө: ар бир тандоодон кийинки бардык мүмкүн болгон тандоолорго бутак тарткыла. Акыркы бутактардын саны жоопту берет жана варианттарды өткөрүп жибербөөгө жардам берет.

ЖРТ кеңеши: «код», «номер», «капитан жана орун басар» деген сөздөр көбүнчө ирет маанилүү экенин билдирет. «Топ», «эки адамдан турган команда», «экөөнү тандоо» деген сөздөрдө ирет адатта маанилүү эмес.