Ыктымалдыктын негиздери

Ыктымалдык деген эмне

Ыктымалдык окуянын болуу мүмкүнчүлүгүн көрсөтөт. Анын мааниси ар дайым $0$ менен $1$дин ортосунда болот:

$0 \leq P(A) \leq 1$

$P(A)=0$ болсо окуя мүмкүн эмес, ал эми $P(A)=1$ болсо окуя сөзсүз болот. Мисалы, кадимки оюн сөөгүн ыргытканда $7$ санынын түшүшү мүмкүн эмес, ал эми $1$ден $6$га чейинки сандын түшүшү сөзсүз.

Негизги формула

Эгер бардык натыйжалар тең мүмкүн болсо, анда

$P(A)=\frac{m}{n},$

мында $m$ — $A$ окуясына ылайыктуу натыйжалардын саны, $n$ — бардык мүмкүн болгон натыйжалардын саны.

Мисал. Оюн сөөгүн ыргытканда $4$төн чоң сан түшүшү керек. $5$ жана $6$ ылайыктуу: алты натыйжанын экөө.

$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

ЖРТ алгоритми: бардык мүмкүн болгон натыйжаларды жазгыла, ылайыктууларын белгилегиле, анан бөлчөк түзүп кыскарткыла.

Карама-каршы окуя

«$A$ окуясы болот» жана «$A$ окуясы болбойт» деген эки окуя бардык варианттарды камтыйт:

$P(\overline A)=1-P(A)$

Мисал. Жамгыр жаашынын ыктымалдыгы $0{,}35$. Анда жамгыр жаабай калышынын ыктымалдыгы $1-0{,}35=0{,}65$.

Бул ыкма «жок дегенде бирөө» деген маселелерде өзгөчө ыңгайлуу. Көп учурда керектүү натыйжа бир да жолу болбой калышынын ыктымалдыгын таап, аны $1$ден кемитүү оңой.

Бир нече сыноо

Эки ирет жасалган аракеттин натыйжаларын жуптар менен жазуу ыңгайлуу. Тыйынды эки жолу ыргытканда:

$\{ГГ,\;ГС,\;СГ,\;СС\},$

мында Г — герб, С — сан жагы. Так бир герб төрт натыйжанын экөөсүндө кездешет, демек ыктымалдык $\frac{1}{2}$ге барабар.

Көз карандысыз окуялар удаалаш болгондо алардын ыктымалдыктары көбөйтүлөт. Мисалы, эки жолу катары менен герб түшүшү:

$\frac12\cdot\frac12=\frac14$

Кайра салбастан тандоо

Эгер тандалган нерсе кайра салынбаса, жалпы нерселердин саны азаят.

Мисал. Кутуда $4$ ак жана $3$ кара шар бар. Кайра салбастан катары менен эки ак шар алуу ыктымалдыгы:

$\frac47\cdot\frac36=\frac{12}{42}=\frac27$

Көп кездешкен ката: экинчи бөлчөктүн бөлүмүн $7$ бойдон калтыруу. Биринчи тандоодон кийин кутуда $6$ гана шар калды.

Тузактардан кантип сактануу керек

• Ылайыктуу натыйжалардын санын ыктымалдык менен чаташтырбагыла.
• Натыйжалар чындап эле тең мүмкүн экенин текшергиле.
• Оюн сөөгүн эки жолу ыргытканда $6\cdot6=36$ иреттелген натыйжа болот, $12$ эмес.
• Жооп $0$ менен $1$дин ортосунда болушу керек; аны пайыз түрүндө да жазууга болот.

ЖРТ кеңеши: формуланы колдонуудан мурда «Бардыгы канча вариант?» жана «Алардын канчасы ылайыктуу?» деген эки суроого жооп бергиле.