Ондук бөлчөктөр жана тегеректөө

Жазылышы жана разряддары

Ондук бөлчөк — бул бөлүмү $10, 100, 1000, \ldots$ болгон бөлчөктү сызыксыз жазуу ыкмасы: бүтүн бөлүк бөлчөк бөлүктөн үтүр менен ажыратылат.

$3{,}472 = 3 + \frac{4}{10} + \frac{7}{100} + \frac{2}{1000}$

Үтүрдөн кийинки разряддар: ондук үлүштөр, жүздүк үлүштөр, миңдик үлүштөр жана башкалар. Бөлчөк бөлүктүн аягындагы нөлдөр санды өзгөртпөйт: $0{,}5 = 0{,}50 = 0{,}500$.

Ондук бөлчөктөрдү салыштыруу

1. Адегенде бүтүн бөлүктөрүн салыштырабыз: кимдики чоң болсо — ошол сан чоң.
2. Эгерде бүтүн бөлүктөрү барабар болсо, үтүрдөн кийинки цифралардын санын нөлдөр менен теңеп, солдон оңго карай разряд боюнча салыштырабыз.

Мисал. $0{,}309$ менен $0{,}31$ди салыштыралы. $0{,}31 = 0{,}310$ деп жазабыз. Ондук үлүштөрү барабар ($3 = 3$), ал эми жүздүк үлүштөрү: $0 < 1$. Демек, $0{,}309 < 0{,}31$.

Кеңири таралган ката — «узунураак болсо — чоң» деп ойлоо: $0{,}096 < 0{,}1$, бирок биринчи санда цифралар көбүрөөк.

Кошуу жана кемитүү

Сандарды үтүрдү үтүрдүн астына жазып, натуралдык сандардай эле эсептейбиз.

$5{,}3 + 2{,}78 = 5{,}30 + 2{,}78 = 8{,}08$

Бүтүн сандан кемиткенде нөлдөрдү кошуп жазган ыңгайлуу: $6 - 2{,}35 = 6{,}00 - 2{,}35 = 3{,}65$.

Көбөйтүү жана бөлүү

Көбөйтүү: үтүрлөргө көңүл бурбай сандарды көбөйтөбүз, андан кийин оң жактан эки көбөйтүүчүдө чогуу канча цифра болсо, ошончо цифраны ажыратабыз.

$3{,}6 \cdot 0{,}25: \quad 36 \cdot 25 = 900, \ \text{3 цифраны ажыратабыз} \Rightarrow 0{,}900 = 0{,}9$

Бөлүү: бөлүүчүдөгү үтүрдү бүтүн сан болгонго чейин оңго жылдырабыз, бөлүнүүчүдө да ошончо цифрага жылдырабыз.

$5{,}1 : 1{,}7 = 51 : 17 = 3$

10го, 100гө, 1000ге — баары үтүрдү жылдырууга алып келет:

• көбөйтүү — үтүр оңго: $0{,}7 \cdot 100 = 70$;
• бөлүү — үтүр солго: $3{,}5 : 1000 = 0{,}0035$.

Айландыруу: жөнөкөй бөлчөк ↔ ондук бөлчөк

Жөнөкөй бөлчөктөн ондукка — бөлүмдү $10, 100, 1000$ге келтирүү же алымды бөлүмгө бурчтап бөлүү:

$\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0{,}75, \qquad \frac{7}{8} = \frac{875}{1000} = 0{,}875$

Ондуктан жөнөкөй бөлчөккө — бөлүмү $10, 100, \ldots$ кылып жазып, кыскартуу:

$0{,}48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$

Мезгилдүү бөлчөктөр (кыскача)

Кыскарбас бөлчөк чектүү ондук бөлчөккө бөлүмү $2$ жана $5$ көбөйтүүчүлөрүнөн гана турганда айланат. Башка учурда чексиз мезгилдүү бөлчөк келип чыгат:

$\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots = 0{,}(3), \qquad \frac{5}{6} = 0{,}8333\ldots = 0{,}8(3)$

ЖРТда мындай бөлчөктөрдү тааный билүү жана аларды жакындатылган маани менен алмаштыра билүү жетиштүү: $\frac{1}{3} \approx 0{,}33$.

Тегеректөө жана болжолдоо

Тегеректөө эрежеси: ыргытыла турган биринчи цифраны карайбыз. Эгерде ал $\geq 5$ болсо — калтырыла турган акыркы цифраны $1$ге чоңойтобуз, эгерде $< 5$ болсо — ошол бойдон калтырабыз.

Мисал. $7{,}4382$ди жүздүк үлүшкө чейин: кийинки цифра $8 \geq 5$, демек $7{,}44$. Ондук үлүшкө чейин: кийинки цифра $3 < 5$, демек $7{,}4$.

«Ташуудан» этият болгула: $2{,}497$ жүздүк үлүшкө чейин — бул $2{,}50$, $2{,}49$ эмес.

Болжолдоо — ыңгайлуу тегерек сандардын жардамы менен жыйынтыкты болжолдуу баалоо: $4{,}98 \cdot 20{,}1 \approx 5 \cdot 20 = 100$ (тагыраак: $100{,}098$).

ЖРТ-кеңеш. Экзаменде болжолдоо көп учурда эсептөөнү алмаштырат. $39{,}6 : 0{,}8$ маселесинде баалагыла: $\approx 40 : 0{,}8 = 50$. Эгерде варианттардын арасында $4{,}95$, $49{,}5$ жана $495$ турса, бир гана $49{,}5$ туура келери дароо көрүнөт. Ар дайым адегенде жооптун чоңдук тартибин баалагыла — бул бир нече секундда 3–4 вариантты четке кагат жана үтүр менен ката кетирүүдөн сактайт.