Натуралдык сандар жана бөлүнүүчүлүк

Натуралдык сандар деген эмне

Натуралдык сандар — бул буюмдарды санаганда колдонулуучу сандар: $1, 2, 3, 4, 5, \ldots$

Нөл натуралдык сан эмес.

Бөлүүчүлөр жана эселиктер

$a$ санынын бөлүүчүсү — бул $a$ калдыксыз бөлүнгөн сан. Мисалы, $12$ санынын бөлүүчүлөрү: $1, 2, 3, 4, 6, 12$.

$a$ санынын эселиги — бул $a$ санына калдыксыз бөлүнгөн сан. $4$ санынын эселиктери: $4, 8, 12, 16, 20, \ldots$

Бөлүнүүчүлүк белгилери

Бул белгилерди жатка билүү керек — ЖРТда алар көп убакытты үнөмдөйт:

• 2ге: акыркы цифра жуп ($0, 2, 4, 6, 8$)
• 3кө: цифраларынын суммасы $3$кө бөлүнөт
• 5ке: акыркы цифра $0$ же $5$
• 9га: цифраларынын суммасы $9$га бөлүнөт
• 10го: акыркы цифра $0$

Мисал. $4536$ саны $9$га бөлүнөбү? Цифраларынын суммасы: $4+5+3+6 = 18$. $18$ саны $9$га бөлүнгөндүктөн, $4536$ саны $9$га бөлүнөт.

Жөнөкөй жана татаал сандар

Жөнөкөй сандын так эки бөлүүчүсү бар: бирөө жана өзү. Алгачкы жөнөкөй сандар: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, \ldots$

Татаал сандын экиден көп бөлүүчүсү бар. Мисалы, $91 = 7 \cdot 13$ — татаал сан.

$1$ саны жөнөкөй да, татаал да эмес.

Ар кандай татаал санды жөнөкөй көбөйтүүчүлөргө ажыратууга болот:

$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

ЭЧЖБ жана ЭКЖЭ

ЭЧЖБ (эң чоң жалпы бөлүүчү, НОД) — эки сан тең бөлүнгөн эң чоң сан.

ЭКЖЭ (эң кичине жалпы эселик, НОК) — эки санга тең бөлүнгөн эң кичине сан.

Көбөйтүүчүлөргө ажыратуу аркылуу табуу:

$48 = 2^4 \cdot 3, \qquad 36 = 2^2 \cdot 3^2$

• ЭЧЖБ — жалпы көбөйтүүчүлөрдү эң кичине даражада алабыз: $2^2 \cdot 3 = 12$
• ЭКЖЭ — бардык көбөйтүүчүлөрдү эң чоң даражада алабыз: $2^4 \cdot 3^2 = 144$

Пайдалуу касиет: $\text{ЭЧЖБ}(a, b) \cdot \text{ЭКЖЭ}(a, b) = a \cdot b$